Pitkä matematiikka

Pakolliset opinnot

MAA2-3-4 Ensimmäisen vuoden pitkä matematiikka (3+2+3=8 op)  

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)  1 vsk.

Tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla.  Opitaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.  Tutustutaan polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden väliseen yhteyteen ja ratkaistaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä. Opiskellaan käyttämään ohjelmistoja polynomi, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

MAA3 Geometria (2 op) 1 vsk.

Harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Opiskellaan soveltamaan yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Harjaannutaan muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita. Opiskellaan käyttämään ohjelmistoja tutkittaessa kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa. 

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)  1 vsk.

Opitaan ymmärtämään, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Ymmärretään yhtälön geometrinen merkitys ja harjaannutaan ratkaisemaan muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä. Perehdytään vektorikäsitteeseen ja  vektorilaskennan perusteisiin. Harjaannutaan tutkimaan kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla sekä opitaan  ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla. Harjaannutaan käyttämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa. 

MAA5-6-7-8 Toisen vuoden pitkä matematiikka (2+3+2+2=9 op)

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op) 2 vsk.

Tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla. Tutkitaan sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla. Opitaan ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä  sin f(x) = a tai  sin f(x) = sin g(x). Harjaannutaan soveltamaan sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1. Tutustutaan eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

MAA6 Derivaatta (3 op)  2 vsk.

Tutustutaan ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla. Omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta ja ymmärretään derivaatan tulkinta funktion muutosnopeutena. Opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden ja yhdistettyjen funktioiden derivaatat. Hallitaan funktioiden kulun tutkiminen derivaatan avulla ja osataan määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.  

MAA7 Integraalilaskenta (2 op)  2 vsk.

Ymmärretään integraalifunktion käsite ja opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita. Opitaan määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta-alaan sekä tutustutaan numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä. Perehdytään määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla. Paneudutaan integraalilaskennan sovelluksiin ja opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)  2 vsk.

Opitaan havainnollistamaan diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakauman tunnuslukuja. Osataan havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokerroin ja regressiokäyrä. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin,  todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin. Ymmärretään diskreetin todennäköisyysjakauman käsite ja opitaan määrittämään jakauman odotusarvo ja tulkitsemaan sitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä. Hyödynnetään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

MAA9 Talousmatematiikka (1 op)  2 vsk.

Opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Harjaannutaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärretään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

MAA10 3D-geometria (2 op)  3 vsk.

Syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten yhteydessä. Tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Harjaannutaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)  3 vsk.

Ymmärretään, mikä on algoritmi, sekä opitaan tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat. Toteutetaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Perehdytään logiikan käsitteisiin. Hallitaan lukuteorian peruskäsitteet ja perehdytään alkulukujen ominaisuuksiin. Osataan tutkia kokonaislukujen jaollisuutta.

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)  3 vsk.

Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Osataan muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. Täydennetään integraalilaskennan taitoja, perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

MAA13 Talousmatematiikan alkeet (1 op)  2 vsk.

Opitaan talousmatematiikan peruskäsitteet ja –taidot. Syvennetään prosenttilaskennan taitoja. Opitaan kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä. Osataan käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

MAA14 Pitkän matematiikan kokonaiskuva (4 op)  3 vsk.

Hankitaan laskurutiinia pakollisten kurssien keskeisistä sisällöistä. Jaksolla luodaan pohja, jolle voi rakentaa kokonaiskuvan matematiikasta.  Valmentaudutaan sähköisen ylioppilaskokeen ilman CAS-laskinta suoritettavaan A-osaan.  Valmentaudutaan sähköisen ylioppilaskokeen CAS-laskimilla suoritettavaan B-osaan. Jaksolla käytetään paljon aikaa itsenäiseen harjoitteluun ja varmistetaan, että oppilaalla on riittävä tekninen osaaminen Abitti-kokeen tekemiseen.